藍達特的部落格

壹、名詞解釋：

• § 太陽高度角：某地太陽光入射方向與當地地平面的交角，簡稱「太陽高度」。
• § 太陽直射點：地球上太陽高度為90度的點，它是地心與日心連線和地球球面切線成90度的交點，北半球夏至太陽直射北回歸線(23O26’ N)，冬至太陽直射南回歸線(23O26’ S)，春、秋分直射赤道(0 O)。(如下圖)

• 緯度：地球上某一點至地心的鉛直線與赤道平面的夾角，以赤道定為緯度零度，南北各為90度，赤道以南叫南緯，赤道以北叫北緯

貳、如何由太陽直射點緯度與某地緯度，求該地正午太陽高度角？

◎某地正午太陽高度角的計算公式：H=90^o-|ψ-δ|

式中H為某地正午太陽高度角，ψ為當地緯度，δ為當時太陽直射點的緯度(計算複雜，但可在香港天文台的”互動版太陽路徑圖”查到)。

https://www.hko.gov.hk/gts/astronomy/SunPathDay3_uc.htm

例：春分時；太陽直射赤道（緯度為0^o），以高雄林園(座標22.5^o N）為例；

     代入公式計算其正午太陽高度如下：
H=90^o -∣22.5^o - 0 ^o ∣= 67.5^o ≒ 67^o30’

但上述計算公式是如何導出來的呢？以下我們以實例運用幾何作圖的方法來說明計算公式的原理：

例：日本札幌某地的緯度為北緯43 ^o，當太陽直射北回歸線時，札幌的正午太陽高度角是多少？

解：首先畫一個圓，如圖1所示：代表地球，直線NS代表地軸，N、S也就分別代表北極與南極。

直線EQ代表赤道，NS與EQ的交點O為地球中心。

點M為札幌所在緯度∠MOQ=43^o。作直線MT⊥AM，MT即為M點的地平線。

因夏至時，太陽直射北回歸線（23^O26’），作OP代表太陽直射線，即∠POQ=23^O26’≒23.5 ^O。

延長OP至C代表太陽直射M點的方向。作MB平行直線OPC，MB為太陽照射M點的方向。

故∠BMT的度數就是札幌的正午太陽高度角(H)。

∵MB//OPC ∴∠AMB=∠MOP=∠MOQ - ∠POQ=∣ψ - δ∣(取正值)
 =43^O-23^O26’=19^O34’≒19.5 ^O

∵∠AMT=90^O ∴H=∠BMT=90^O-∠AMB = 90^O -∣ψ - δ∣
=90^O -∣43^O-23^O26’∣=90^O - 19^O34’= 70^O26’ ≒ 70.5 ^O

  因此在夏至時，札幌的正午太陽高度角為70^o26’≒70.5 ^O

參、如何由正午太陽高度求該地緯度？

例：設南半球某地X，他的正午太陽高度角在秋分時是37 ^O。求其緯度？

解：如圖2；秋分時太陽直射赤道Q，延長EQ至R，QR即為太陽直射點的方向。

延長OX至C，過X作AB⊥XC，AB即為X點的地平線。

過X作直線XD//QR，XD與地平線AB的夾角∠BXD即為X點的正午太陽高度角。

其緯度計算如下：

∵∠BXD=37^O（正午太陽高度角H）

∴∠CXD=90^O-37^O =53^O

∵∠XOQ=∠CXD（同位角）=53 ^O

∵ X點的緯度ψ為53^oS

若以公式計算：H=90^o-|ψ-δ|

37 ^O =90 ^O -∣ψ - 0 ^O∣∴ψ=53 ^O (依題意應為南緯)